W życiu prof. Henryka Skarżyńskiego szczególne miejsce zajmuje muzyka, sztuka i poezja. Jest autorem licznych scenariuszy filmów dokumentalnych i instruktażowych, wierszy okolicznościowych, tekstów piosenek, spektakli okolicznościowych i in. Jest człowiekiem rozlicznych pasji. Pierwsze wiersze zaczął pisać w drugiej klasie liceum. Najbardziej znanym jest utwór pt. Świat, który słyszę, który stał się artystycznym hymnem Instytutu Fizjologii i Patologii Słuchu, wykonywanym podczas licznych jubileuszowych uroczystości, które zawsze odbywają się z udziałem przedstawicieli rządu, ministerstw, urzędów państwowych, naukowców, ekspertów z różnych dziedzin medycyny, przedstawicieli uczelni, organizacji pacjentów, organizacji pozarządowych, kościołów, mediów.

Od 2014 r. jest głównym pomysłodawcą i organizatorem dorocznych Międzynarodowych Festiwali Muzycznych Dzieci, Młodzieży i Dorosłych z Zaburzeniami Słuchu „Ślimakowe Rytmy”, który zawsze gromadzi setki uzdolnionych muzycznie użytkowników implantów słuchowych z całego świata. Festiwal pokazuje możliwości osób, które po wszczepieniu implantu słuchowego nie tylko bez problemów komunikują się z innymi, lecz także mają słuch muzyczny oraz pasję, która wypełnia ich życie. Dzięki temu rozwijają swoje umiejętności artystyczne, śpiewają, komponują i grają na najróżniejszych instrumentach oraz nagrywają profesjonalne płyty. Są żywym dowodem na to, że dzięki niebywałemu postępowi technologicznemu w nauce i medycynie, nawet najgłębsze zaburzenia słuchu nie muszą być przeszkodą na drodze do kariery muzycznej. Organizując Festiwal, prof. Henryk Skarżyński pragnął pomóc im w realizowaniu muzycznych marzeń i planów, a słyszącej części naszego społeczeństwa chciał udokumentować codzienne osiągnięcia medyczne. Festiwal, z powodzeniem prowadzony od 6 lat, jest wydarzeniem muzycznym i naukowym znanym na całym świecie. Z jego finalistami w latach 2018 i 2019 prof. H. Skarżyński brał udział w specjalnych sesjach Parlamentu Europejskiego w Brukseli.

Prof. Henryk Skarżyński jest także autorem libretta do pierwszego na świecie musicalu z udziałem pacjentów i użytkowników implantów słuchowych pt. Przerwana cisza, którego premiera miała miejsce 14 września 2019 r. na scenie Warszawskiej Opery Kameralnej. Musical opowiada historie i prawdziwe losy, problemy autentycznych pacjentów, którzy urodzili się głusi, głęboko niedosłyszący lub tracili słuch w późniejszym okresie życia, a także mieli inne problemy ze słuchem. Dzięki zastosowaniu najnowocześniejszych technologii i metod chirurgicznych, które prof. Henryk Skarżyński opracował i wdrożył w Światowym Centrum Słuchu – wyszli ze świata ciszy. Bohaterów tych grają m.in. autentyczni pacjenci, którym prof. Skarżyński poświęcił wiele swoich utworów poetyckich odzwierciedlających ich trudne i złożone losy życiowe. Kompozytorem muzyki oraz kierownikiem muzycznym „Przerwanej ciszy” jest kompozytor i aranżer prof. Krzesimir Dębski. Reżyserem musicalu jest związany z Warszawską Operą Kameralną światowej sławy reżyser, Michał Znaniecki. Za scenografię odpowiadał Luigi Scoglio. Zawarta w trzech aktach fabuła musicalu pokazuje drogę życiową – rozwój słuchu i mowy, komunikacji międzyludzkiej oraz drogę artystyczną wielu pacjentów Profesora. Musical jest laureatem „Warszawskiej Nagrody Edukacji Kulturalnej 2020”.

Profesor jest również autorem powieści pt. Powrót Beethovena (2021) i scenariusza do pełnometrażowego filmu o tym samym tytule (w trakcie realizacji). Film będzie udokumentowaniem największych, pionierskich w skali światowej, współczesnych, osiągnięć polskiej nauki i medycyny w diagnostyce, leczeniu i rehabilitacji różnych uszkodzeń narządów zmysłów, zwłaszcza całkowitej i częściowej głuchoty. Jego akcja rozgrywa się m.in. w Światowym Centrum Słuchu, w którym od ponad 20 lat wykonywanych jest najwięcej na świecie operacji poprawiających słuch u dzieci, młodzieży i dorosłych. Scenariusz uwzględnia zastosowanie wielu najnowszych osiągnięć technologicznych, organizacyjnych i chirurgicznych w wymiarze światowym, które zostały opracowane i wdrożone do codziennej praktyki klinicznej.

Niezwykłym zajęciem prof. Henryka Skarżyńskiego jest także kolekcjonowanie figurek w kształcie ślimaka i innych przedmiotów z wizerunkami wszelkiego rodzaju ślimaków. Ta ostatnia pasja stała się pretekstem do utworzenia Muzeum Ślimaka oraz pobicia rekordu Guinnessa. W lipcu 2012 roku wynikiem 1377 sztuk rekord ten został pobity w kategorii „Największy zbiór przedmiotów z podobizną, wizerunkiem o wyglądzie ślimaka”. Obecnie kolekcja obejmuje już ponad 5 tys. eksponatów.